もしかしてFirefoxPortableが全般的にQuickTimeプラグインをそのままだと利用できないのかも知れない。
とりあえず、Is there really no portable way for Quicktime Plugins for Firefox Portable? | PortableApps.comに書かれているとおり、
QuickTimeAlternative(私の場合はQT Liteだが)ディレクトリの、Plugins以下のファイルを全て、
\FirefoxPortable\Data\plugins以下にコピーすることでFirefoxPortableでもQuickTimeプラグインが動くようになった。