以下のautocmdをvimrcに定義しておくと、lightline.vimがctrlp.vimのステータスラインを上書きするのを防ぐことが出来ます。
autocmd CursorMoved ControlP let w:lightline = 0
[注意]
このautocmdはplugin/lightline.vimが読まれるより先に定義されていなければいけません。
[解説]
ctrlpは専用バッファを:noautocmd
で開くため、lightline.vimの
autocmd WinEnter,BufWinEnter,FileType,ColorScheme * call lightline#update()
が発動せず、ctrlpのステータスラインが描写された後に、
autocmd CursorMoved,BufUnload * call lightline#update_once()
が発動して上書きしてしまうのです。CursorMovedのときにw:lightline
を定義することで上書きを防いでいます。